Chương 22: Hình học mạng nhện

Tôi đắn đo mãi rồi mới quyết định viết chương này. Nhưng đây quả là một thử thách rất lớn đối với ngòi bút của tôi, bởi nó đòi hỏi độc giả phải nắm được đôi chút kiến thức hình học. Làm thế nào để những ai yêu thích côn trùng vẫn có thể đọc một cách say mê? Tôi không thể chỉ miêu tả quá trình giăng lưới tinh xảo của loài nhện, vì như thế chỉ thỏa mãn sở thích của các nhà côn trùng học—những người vốn chẳng bận tâm gì đến định lý toán học; nhưng tôi cũng không thể chỉ dùng những công thức học thuật để thao thao bất tuyệt, bởi những áng văn dài dòng ấy dẫu làm giới hình học vui lòng, lại vô tình bỏ sót nét rực rỡ nhất trong bản năng của sự sống. Vì thế, tôi chọn cách kết hợp cả hai. Hãy cùng nhau chiêm ngưỡng kĩ thuật giăng tơ tài tình xuất chúng của loài Viên Võng Chu. Trước hết, ta có thể thấy những sợi tơ nan hoa tỏa ra cách đều nhau, cùng những góc tạo bởi hai sợi tơ liền kề. Những góc như vậy trên mặt lưới có rất nhiều, vượt quá con số bốn mươi, song độ lớn của tất cả các góc rõ ràng đều chuẩn xác ngang nhau. Những bước chân tưởng chừng tùy tiện của nó thoạt trông chẳng hề có chút trật tự nào, vậy mà thành quả lại tựa như được vẽ ra bằng công cụ đo đạc chuẩn xác. Mỗi con nhện đều chia địa bàn giăng lưới của mình thành vô số hình dẻ quạt có góc mở bằng nhau, số lượng hình dẻ quạt gần như y hệt! Quan sát kỹ sẽ thấy, trong mỗi hình dẻ quạt, các đoạn tơ ngang cấu thành vòng xoắn ốc đều song song với nhau, khoảng cách giữa chúng thu hẹp dần khi càng tiến về gần tâm. Các đoạn tơ ngang này cùng sợi tơ nan hoa nối kết tạo thành những góc có số đo cố định, một bên là góc tù, một bên là góc nhọn. Giới hình học gọi đường cong cắt xiên qua tất cả các đường thẳng tỏa ra từ tâm—tức các tia nan hoa—dưới một góc không đổi là "đường xoắn ốc logarit", và tâm tỏa tia được gọi là "cực điểm". Giả sử có vô số sợi tơ nan hoa, thì lộ trình di chuyển của Viên Võng Chu chính là một đường xoắn ốc logarit như thế. Tuy nhiên, trong thực tế, đường đi của nó là một đường đa giác nội tiếp bên trong đường xoắn ốc logarit. Đường xoắn ốc logarit vẽ ra vô vàn vòng lượn quanh cực điểm của nó; nó xoay hết vòng này đến vòng khác, cố sức nhích từng chút một lại gần tâm, nhưng vĩnh viễn không thể chạm tới. Viên Võng Chu luôn cố gắng tuân thủ quy luật xoay tròn vô tận ấy, các vòng xoắn ốc càng gần cực điểm lại càng siết chặt vào nhau. Đến một cự ly nhất định, đường xoắn ốc đột ngột dừng lại. Đường này nối tiếp với sợi tơ xoắn phụ trợ ở khu vực trung tâm. Tơ xoắn phụ trợ lượn quanh cực điểm ngày một dày đặc, gần như đã dính liền vào nhau. Đặc tính này của đường xoắn ốc logarit đã hoàn toàn vượt khỏi tầm quan sát của mắt thường, và đó cũng là lý do vì sao các nhà khoa học không ngừng trăn trở nghiên cứu. Dẫu đặt dưới những thiết bị tinh vi nhất, mắt ta cũng chẳng thể dõi theo nổi những vòng tròn ken dày đến nhường ấy. Thế nhưng, Viên Võng Chu lại sở hữu bản lĩnh phi thường, gần như có thể tiếp cận chuẩn xác đến tận cùng giới hạn. Hãy thử hình dung một sợi dây mềm uốn quanh đường xoắn ốc logarit: nếu ta kéo mở nó ra, kéo cho thật căng, thì đầu tự do của nó sẽ cuộn lại thành một hình xoắn ốc y hệt ban đầu, chỉ có điều đường cong đã đổi chiều. Đường xoắn ốc logarit còn có một đặc điểm khác: nó cho phép đường cong cuộn quanh một đường thẳng bất định, cực điểm của nó không ngừng dịch chuyển nhưng vẫn luôn nằm trên cùng một đường thẳng ấy. Kết quả của việc xoay vòng không ngơi nghỉ lại là một đường thẳng, và sự biến thiên liên tục sinh ra một điều vĩnh hằng bất biến. Các nhà khoa học luôn dành cho đường xoắn ốc logarit một niềm say mê vô bờ. Jakob Bernoulli, người khám phá ra các định lý hình học trứ danh, chính là một trong số đó. Ông coi đường xoắn ốc logarit cùng đường kéo dài của nó như một niềm vinh dự, khắc nó lên bia mộ của mình kèm theo dòng văn bia tương ứng: "Ta lại hồi sinh đúng như hình hài cũ." Đối với ông, dường như chẳng có lời giãi bày nào tuyệt vời hơn hình học. Bia mộ của Archimedes cũng khiến người đời khó lòng quên được. Học giả thành Syracuse này đã chọn cho mình một biểu tượng đầy kiêu hãnh trên bia mộ: khi Cicero giữ chức tài chính quan ở Sicilia, lặn lội tìm kiếm giữa gai góc và cỏ dại rậm rạp, một hình học khắc trên tảng đá giữa chốn hoang tàn đã thu hút ánh nhìn của ông. Đó là một hình trụ chứa nội tiếp một hình cầu, lặng lẽ nhưng rành mạch xướng lên tên tuổi của vị học giả. Bởi Archimedes là người đầu tiên hiểu được tỷ lệ xấp xỉ giữa chu vi và đường kính hình tròn, từ đó tìm ra chu vi, diện tích hình tròn cùng diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Diện tích và thể tích của hình cầu bằng đúng hai phần ba diện tích và thể tích của hình trụ ngoại tiếp. Đường xoắn ốc logarit với những đặc tính kỳ lạ ấy khiến các nhà khoa học say sưa nghiên cứu không biết mệt mỏi, bởi đây chính là một bản vẽ kiến trúc phụng sự cho sự sống. Động vật thân mềm luôn men theo đường cong thâm sâu này để cuộn thành những đường xoắn ốc nghiêng trên vỏ. Trải qua hàng ngàn năm tháng, giống loài này đã nắm rõ đường cong ấy như lòng bàn tay. Cúc đá vẫy chào chúng ta từ cõi thời không xa xôi nhất. Nó đã chứng kiến khoảnh khắc đất liền nhô lên từ biển cả, và đối với chúng ta, nó không nghi ngờ gì chính là hóa thạch vô giá nhất. Cắt dọc theo hướng phát triển của nó rồi mài nhẵn, đường xoắn ốc logarit sẽ đường hoàng lộ diện, tạo thành một dinh cơ tuyệt mỹ với một ống siphon xuyên qua, ngăn ra thành vô số gian phòng nhỏ. Còn ngày nay, ốc anh vũ Ấn Độ là người thừa kế cuối cùng của lớp chân đầu có vỏ mang hoa văn. Nó hoài cổ đến mức chẳng chịu từ bỏ quy tắc đường xoắn ốc logarit của tổ tiên, chỉ khẽ sửa đổi đôi chút khi dời vị trí của ống siphon vào giữa tâm, chứ không đặt trên lưng nữa. Các loài động vật có vỏ cũng say mê đường xoắn ốc logarit chẳng kém gì động vật thân mềm. Dưới những con mương cỏ xanh mơn mởn, loài ốc đĩa phẳng lì kia cũng có vốn kiến thức hình học cao siêu, những đường xoắn ốc logarit của chúng cũng vô cùng diễm lệ. Các loài có vỏ dài tuy cũng chịu sự chi phối của quy luật logarit, nhưng cấu trúc lại phức tạp hơn nhiều. Tôi có vài mẫu ốc tháp đuôi nhọn đến từ Tân Đảo Nouvelle-Calédonie, chóp nhọn dài chừng một gang tay, bề mặt trơn nhẵn và hoàn toàn để trần, mộc mạc đến mức chẳng có lấy bất kỳ nếp gấp, mấu gai hay lớp xà cừ nào như những món trang sức tầm thường nhất. Nó kiêu hãnh giữ trọn phong cách của mình, vẽ hơn hai mươi vòng trên thân hình nón, mỗi vòng lại thu hẹp dần cho đến khi một đường tơ mảnh chặn đứng chúng lại, cuối cùng biến mất ở đỉnh chóp. Dùng bút chì tùy ý vạch một đường sinh trên hình nón này, tôi nhận ra đường xoắn ốc luôn cắt qua đường sinh ấy dưới một góc có số đo không đổi. Hãy xem tôi phân tích thế này: đường sinh của hình nón khi chiếu lên mặt phẳng vuông góc với trục vỏ ốc sẽ trở thành bán kính, còn đường mảnh xoay vòng đi lên từ đáy đến đỉnh sẽ cùng hợp lại thành một đường cong phẳng; đường cong phẳng cắt bán kính dưới một góc bất biến này chính là đường xoắn ốc logarit tuyệt đẹp. Các đường vân trên vỏ ốc cũng có thể coi là hình chiếu của đường xoắn ốc logarit trên bề mặt hình nón. Ta thậm chí còn có thể giả định một mặt phẳng vuông góc với trục vỏ ốc và đi qua đỉnh chóp, cùng một sợi dây quấn quanh đường xoắn ốc ấy. Khi ta tháo sợi dây này ra kéo cho thật thẳng, đầu mút của nó sẽ không rời khỏi mặt phẳng, mà vẽ nên một đường xoắn ốc logarit trên mặt phẳng ấy. Ở đây, ta thấy đường cong logarit hình nón đã biến thành đường cong logarit phẳng, một biến thể phức tạp hơn bắt nguồn từ câu châm ngôn "Ta lại hồi sinh đúng như hình hài cũ" của Bernoulli. Đường xoắn ốc trứ danh ấy đã trở thành vũ đài xoay vần của muôn loài động vật. Các loài có vỏ hình nón dài như ốc tháp, ốc bổng, ốc dài; các loài có vỏ hình nón bẹt như ốc móng ngựa, ốc gai đều là những bậc thầy hình học. Ngay cả loài động vật thân mềm bình thường như ốc sên cũng ngoan ngoãn tuân thủ nguyên tắc logarit. Những sinh vật mềm oặt, nhầy nhụa ấy lại nắm giữ thứ khoa học khiến chúng ta phải kinh ngạc. Thế nhưng, chúng học được điều đó từ đâu? Có một giả thuyết cho rằng: động vật thân mềm bắt nguồn từ ấu trùng. Vào một ngày nọ trên bước đường tiến hóa, ấu trùng dưới ánh mặt trời rực rỡ bỗng nổi hứng, vui vẻ ngoe nguẩy cái đuôi rồi xoắn lại thành hình xoắn ốc, thế là bất ngờ tìm ra bản vẽ mặt bằng cho lớp vỏ xoắn ốc tương lai. Tuy nhiên, cách giải thích ấy chẳng thể áp dụng cho mọi trường hợp, loài nhện là một minh chứng. Nhện chẳng có chút máu mủ nào với ấu trùng, cũng chẳng có công cụ gì để cuộn tròn một vật thể thành hình xoắn ốc, vậy mà nó lại dệt nên đường xoắn ốc logarit một cách quá đỗi dễ dàng. Nhện dựng nên một bộ khung thô ráp với tốc độ cực nhanh, nhiều nhất chỉ mất chừng một giờ đồng hồ; trong khi động vật thân mềm phải tốn trọn vẹn mấy năm trời mới tạo xong tòa tháp vỏ ốc tinh xảo. Tại sao lại có sự khác biệt đến thế? Bởi nhện chỉ cần phác thảo đường cong, dẫu tác phẩm có thô sơ cũng chẳng sao. Nhưng mức độ tinh tường hình học của nó thì lại chuẩn xác đến từng ly từng tí. Người ta từng cố tìm kiếm nguyên do trên cấu tạo cơ thể của Viên Võng Chu. Các chân bò có thể co duỗi tự do tựa như compa, dựa vào độ cong và chiều dài mà quyết định góc cắt của đường xoắn ốc khi băng qua các sợi tơ nan hoa, giữ cho các đoạn tơ ngang trong từng hình dẻ quạt luôn song song với nhau. Độ dài của chân quyết định cách sắp đặt sợi tơ; nếu chân của Viên Võng Chu dài hơn một chút, khoảng cách giữa các vòng xoắn sẽ rộng hơn đôi phần. Quan điểm này có thể được kiểm chứng ở loài Thải Đái Chu và Ti Chu. Chân của Thải Đái Chu dài hơn Ti Chu, nên khoảng cách giữa các đường tơ ngang trên mạng nhện của nó cũng thưa hơn. Thế nhưng, Giác Hình Chu, Viên Võng Chu nhợt nhạt và Quan Miện Chu lại toàn là những kẻ thấp lùn mập mạp, vậy mà khoảng cách các vòng xoắn ốc dính nhớt của chúng lại chẳng hề thua kém Thải Đái Chu, thậm chí cự ly giữa các vòng xoắn của hai loài sau còn rộng hơn. Ngoài ra, trước khi dệt vòng xoắn ốc dính nhớt, Viên Võng Chu đã dệt trước một đường xoắn ốc phụ trợ làm điểm tựa. Đường xoắn ốc này xuất phát từ tâm ra mép ngoài, độ rộng của các vòng nở ra rất nhanh. Cho đến khi nhện rải xong vòng xoắn dính nhớt, đường phụ trợ chỉ còn sót lại phần trung tâm. Thế là, con nhện thay đổi cơ chế: đường xoắn ốc thứ hai tiến dần từ mép ngoài vào tâm bằng những vòng ken dày, chỉ được dệt bằng sợi tơ ngang có chất dính. Đây chính là phần cốt lõi của chiếc lưới bắt mồi. Cả hai đường đều là đường xoắn ốc logarit, nhưng hướng đi, số vòng và góc giao cắt lại hoàn toàn khác biệt. Vì vậy, chân dài hay ngắn đều chẳng thể ảnh hưởng đến sự phân bổ của đường xoắn ốc. Đây là một kỹ năng bẩm sinh; Viên Võng Chu không hề tính toán chi li từ trước, cũng chẳng thể dùng mắt để đo đạc góc độ, vậy mà trong vô thức, nó đã tạo nên một công trình chuẩn xác theo hình học tinh vi. Cũng hệt như hòn đá bị ném đi hay chiếc lá khô lìa cành, bản thân chúng chẳng hề có ý thức về chuyển động, nhưng lại đều răm rắp tuân theo quỹ đạo parabol kỳ diệu ấy. Các nhà hình học còn kinh ngạc phát hiện ra rằng, một hình vẽ từng chỉ có thể suy diễn qua tư duy trừu tượng, nay lại tìm thấy nhờ đường parabol; đó chính là đường tiếp tuyến sinh ra khi một mặt nón của parabol cắt với một mặt phẳng. Lại xuất phát từ parabol, nếu để nó lăn trên một đường thẳng vô tận, thì quỹ đạo chuyển động của tiêu điểm đường cong conic này sẽ là gì? Thế là, con số e ra đời. Nó là ký hiệu đại số biểu thị cho đường dây xích mà tiêu điểm parabol vạch ra. Hình dạng của đường này vô cùng đơn giản, nhưng số e lại không thể liệt kê trọn vẹn, và dẫu có chia nhỏ đường cong ấy đến đâu cũng chẳng thể biểu diễn thành một đơn vị hữu hạn. Hãy cùng xem chuỗi vô hạn của con số này: Nếu có độc giả nào cẩn thận tính toán vài số hạng đầu, sẽ nhận được e = 2,7182818... Thế nhưng, cứ dừng ở đây thôi, bởi chuỗi vô hạn của các số tự nhiên khiến việc tính toán này chẳng bao giờ có hồi kết. Con số kỳ lạ này mách bảo chúng ta rằng, bên trong một đoạn thẳng nhỏ bé lại ẩn chứa vô vàn tri thức khoa học. Mỗi khi trọng lực và độ mềm dẻo cùng tác động, một sợi dây xích trĩu xuống tạo thành đường cong nối liền hai điểm không cùng nằm trên một đường thẳng đứng, người ta liền có thể bắt gặp đường dây xích ấy: từ hai đầu sợi dây thừng mềm rủ xuống khi được nắm lấy, cánh buồm căng phồng trong gió, cho đến bầu vú dê mẹ trĩu nặng dòng sữa... tất cả đều có sự hiện diện của con số e. Tôi tin rằng trong mọi sự vật nhỏ bé đều ẩn chứa khoa học khôn cùng: một quả cầu chì nhỏ treo lơ lửng trên đầu sợi dây, một giọt sương đọng trên cọng rơm, hay vũng nước nông lăn tăn gợn sóng dưới ngọn gió thoảng. Chỉ cần bắt tay vào tính toán những điều ấy, tâm trí chúng ta sẽ lập tức bị ngập tràn bởi hàng đống con số. Dẫu nắm trong tay những công thức tài tình, nhưng đối mặt với công trình đồ sộ dường ấy, liệu ta có thể tìm ra một phương thức thông tuệ hơn chăng? Vào một buổi sớm mù sương, tôi đã thấy con số e hiện diện trên chiếc mạng nhện vừa dệt xong trong đêm. Trên những sợi tơ dính ngưng tụ từng giọt nước tròn trịa, kéo trĩu sợi tơ xuống thành từng đường dây xích uốn cong. Con số e vĩ đại cũng toả ra ánh hào quang tuyệt mỹ, bởi khi mặt trời xua tan làn sương dày, những giọt nước tí hon ấy liền hoá thành muôn hạt kim cương lấp lánh, khiến cả tấm mạng bừng sáng lung linh, mê hoặc chẳng khác nào một màn trưng bày châu báu. Hình học tựa như một kỹ sư tỉ mỉ, dùng chiếc compa chuẩn xác đo đạc vạn vật, rồi khẽ khàng mách bảo cho tự nhiên. Nhờ thế, chúng ta mới được chiêm ngưỡng những vảy thông xếp đặt ngay ngắn, ngợi ca đường xoắn ốc vươn lên của vỏ ốc sên, kinh ngạc trước tấm lưới bắt mồi tinh xảo của Viên Võng Chu, và lần tìm sự huyền bí nơi quỹ đạo các vì tinh tú. Dù là thế giới nguyên tử vi mô hay không gian vũ trụ mênh mông, hình học đều hiện hữu ở khắp mọi nơi. Có lẽ lời giải thích của tôi không phù hợp với những lý thuyết thịnh hành lúc này, song so với cách nói về chuyện ấu trùng cuộn đuôi, tôi tin rằng nó mang giá trị to lớn hơn nhiều, hệt như niềm tin sắt đá của tôi vào sự cao minh của hình học vậy.